Es sind verschiedene Konstellationen zu unterscheiden:
BGH, Beschl. v. 18.4.2024, I ZB 55/23, Tz. 7 f
Ist eine juristische Person Vollstreckungsschuldnerin, so ist, weil sie nicht selbst handlungsfähig ist, für die Prüfung einer Zuwiderhandlung gemäß § 890 ZPO auf das Handeln ihrer Organe abzustellen, deren schuldhafte Zuwiderhandlung sie sich nach § 31 BGB zurechnen lassen muss (BVerfG, GRUR 2007, 618 [juris Rn. 11]).
Ist die juristische Person ausschließliche Titelschuldnerin, ist bei einer schuldhaften Zuwiderhandlung das Ordnungsgeld gegen die juristische Person und die ersatzweise bestimmte Ordnungshaft gegen das Organmitglied festzusetzen, das schuldhaft gegen das Verbot verstoßen hat (BGH, Beschl. v. 12.1.2012, I ZB 43/11, Rn. 7).
BGH, Beschl. v. 12.1.2012, I ZB 43/11, Tz. 6 - Titelschuldner im Zwangsvollstreckungsverfahren
Sind sowohl eine juristische Person als auch ihr Organ aus einem Vollstreckungstitel zur Unterlassung verpflichtet und handelt das Organ im Rahmen der geschäftlichen Tätigkeit für die juristische Person dem Verbot zuwider, ist nur gegen die juristische Person ein Ordnungsgeld nach § 890 ZPO festzusetzen.
Ebenso OLG Frankfurt, Beschl. v. 27.10.2020, 6 W 101/20 und 6 W 102/20
Ob der BGH an seiner Rechtsprechung festhält, hat er in BGH, Beschl. v. 18.4.2024, I ZB 55/23, Tz. 10 allerdings ausdrücklich offen gelassen.
Anders aber, wenn das Unterlassungsgebot ausschließlich gegenüber dem Organ besteht.
BGH, Beschl. v. 18.4.2024, I ZB 55/23, Tz. 11
Ist allein das Organ einer juristischen Person Titelschuldner, sind Ordnungsmittel im Falle einer schuldhaften Zuwiderhandlung des Organs gegen den Vollstreckungstitel (allein) gegen das Organ festzusetzen. In einem solchen Fall droht die Gefahr der unangemessenen Festsetzung von Ordnungsmitteln wegen einer von einer natürlichen Person begangenen Handlung gegenüber mehreren Personen nicht. Es besteht deshalb kein Anlass, von dem Grundsatz abzuweichen, dass es für die Prüfung einer Zuwiderhandlung gegen den Vollstreckungstitel gemäß § 890 ZPO nicht darauf ankommt, in welcher Eigenschaft und für wen der Vollstreckungsschuldner tätig geworden ist (hierzu vgl. Ahrens/Büttner, Der Wettbewerbsprozess, 9. Aufl., Kap. 69 Rn. 29; Bendtsen in Kindl/Meller-Hannich, Gesamtes Recht der Zwangsvollstreckung, 4. Aufl., § 890 ZPO Rn. 41).
Unter Aufhebung von OLG Hamburg, Beschl. v. 17.7.2023, 15 W 13/23
Zuvor schon
OLG Frankfurt, Beschl. v. 12.7.2012, 6 W 77/12, Tz. 5, 8
Zwar hat der Bundesgerichtshof entschieden, dass, wenn sowohl eine juristische Person als auch ihr Organ aus einem Vollstreckungstitel zur Unterlassung verpflichtet sind und das Organ im Rahmen der geschäftlichen Tätigkeit für die juristische Person dem Verbot zuwiderhandelt, nur gegen die juristische Person ein Ordnungsgeld nach § 890 ZPO festzusetzen ist (BGH, Beschl. v. 12.1.2012, I ZB 43/11, Tz. 6 - Titelschuldner im Zwangsvollstreckungsverfahren). …
… Nach Auffassung des erkennenden Senats kann dies jedoch nur dann gelten, wenn gegen die juristische Person die Verhängung von Ordnungsmitteln überhaupt möglich ist. Ist dies nicht der Fall, weil etwa die Vollstreckungsvoraussetzungen gegenüber der juristischen Person nicht erfüllt sind, muss eine Vollstreckung (nur) gegenüber dem Organ zulässig sein; insoweit kann nichts anderes gelten, als wenn der Gläubiger einen Unterlassungstitel überhaupt nur gegenüber dem Organ erwirkt hätte.