BGH, Beschl. v. 8.12.2016, I ZB 118/15, Tz. 13

Ist eine einstweilige Verfügung durch Beschluss angeordnet worden, hat der Schuldner das verhängte Verbot zu beachten, sobald ihm die Beschlussverfügung und die nach § 890 Abs. 2 ZPO erforderliche Ordnungsmittelandrohung im Parteibetrieb nach § 922 Abs. 2 ZPO zugestellt worden sind.

BGH, Beschl. v. 22.1.2009, I ZB 115/07, Tz. 11, 13

Eine durch Urteil erlassene Verbotsverfügung ist mit der Verkündung des Urteils wirksam und kann Grundlage einer Ordnungsmittelfestsetzung sein, wenn die Ordnungsmittelandrohung im Urteil enthalten ist.

Die Voraussetzungen der Zwangsvollstreckung gemäß § 750 Abs. 1 ZPO brauchen bei der im Urteil enthaltenen Ordnungsmittelandrohung noch nicht vorzuliegen (§ 890 Abs. 2 ZPO). Die allgemeinen Voraussetzungen der Zwangsvollstreckung müssen daher erst im Zeitpunkt der Stellung des Antrags des Gläubigers auf Festsetzung des Ordnungsmittels nach § 890 Abs. 1 ZPO gegeben sein.

OLG Hamm, Beschl. v. 28.8.2007, 4 W 48/07

Für die materielle Wirksamkeit einer durch Urteil erlassenen Verbotsverfügung ist die Zustellung nach § 750 Abs. 1 ZPO nicht erforderlich. Nach allgemeinen zivilprozessualen Regeln wird das Urteil bereits mit der Verkündung wirksam. Daher kann der Schuldner – anders als bei Beschlussverfügungen, die erst ab der Zustellung wirksam werden – bereits ab dessen Verkündung sanktionsbewehrt gegen das Unterlassungsgebot verstoßen. Die Zustellung ist lediglich Voraussetzung für die Zwangsvollstreckung.

ebenso OLG Celle, Beschl. v. 27.12.2011, 13 W 110/11, 1.

OLG Celle, Beschl. v. 27.12.2011, 13 W 110/11, 1.

Aus einem Unterlassungsurteil, das gegen Sicherheitsleistung vorläufig vollstreckbar ist, kann bis zur Erbringung der Sicherheit durch den Gläubiger nicht vollstreckt werden. Verstöße gegen das in dem Urteil ausgesprochene Unterlassungsgebot können dem Schuldner vor Leistung der Sicherheit nicht als Zuwiderhandlungen i.S.v. § 890 1 S. 1 ZPO angelastet werden (BGH, Urt. V. 30. I I. 1995 - IX ZR 115/94; OLG Düsseldorf, Urt. v. 25.03.2010, 2 U 142/08, Tz. 70). ...

Ist das Erfordernis der Sicherheitsleistung entfallen und das Urteil nunmehr ohne Sicherheitsleistung vorläufig vollstreckbar, kann für den Schuldner kein Zweifel mehr daran bestehen, dass er von nun ab ohne weiteres mit der Verhängung von Ordnungsmitteln rechnen muss, wenn er sich nicht an das Unterlassungsgebot hält (OLG Frankfurt OLG Report Frankfurt 2003, 176, 177 f ) .

Ebenso OLG Celle, Beschl. v. 6.11.2023, 13 W 37/23 (WRP 2024, 218)

KG, Beschl. v. 2.1.2024, 5 W 140/23, Tz. 14

Das Urteil des Landgerichts ist rechtskräftig und damit unbedingt vollstreckbar (vgl. § 704, § 705 Satz 1 ZPO). Die von der Beklagten nach ihrem Vortrag gegen die Entscheidung des Bundesgerichtshofs vom 22.07.2021 erhobene Verfassungsbeschwerde steht dem nicht entgegen, da einer Verfassungsbeschwerde als außerordentlichem Rechtsbehelf keine rechtskrafthemmende Wirkung zukommt (BVerfG, Beschl. v. 18.1.1996, 1 BvR 2116/94).