Zuständig für die Festsetzung des Ordnungsmittels ist das Landgericht, das in erster Instanz über den Erlass des Verbots entscheiden musste, auch wenn das Verbot vielleicht erst von einer höheren Instanz erlassen wurde.

Wurde einmal eine Ordnungsstrafe festgesetzt, erfolgt deren Durchsetzung von Amts wegen.

OLG Köln, Urt. v. 27.11.2020, 6 U 306/19, Tz. 32

Die Vollstreckung aus einem Ordnungsmittelbeschluss geschieht nicht auf Betreiben oder Antrag des Gläubigers, sondern von Amts wegen und richtet sich nach dem JBeitrG. An die Stelle des Gläubigers tritt nach § 6 Abs. 2 JBeitrG die Vollstreckungsbehörde. § 767 ZPO, der auf Zwangsvollstreckungsverfahren zugeschnitten ist, die auf Betreiben des Gläubigers durchgeführt werden, greift daher nicht ohne Weiteres auf ein Verfahren, das von Amts wegen von Vollstreckungsbehörden durchgeführt wird. So findet in § 6 Abs. 1 Nr. 1 JBeitrG, der die sinngemäße Anwendbarkeit bestimmter Vorschriften aus der ZPO für die Vollstreckung nach dem JBeitrG regelt, der § 767 ZPO keine Erwähnung. Es wird lediglich auf § 766 ZPO und danach die §§ 771 ff. ZPO verwiesen. Vorliegend käme nach alledem nur eine Feststellungsklage gegen den Justizfiskus in Betracht (s. Raebel in: Schuschke/Walker/Kessen/Thole, Vollstreckung und Vorläufiger Rechtsschutz, 7. Aufl., § 767 Rn. 5 mwN).